Em poucas palavras, um domínio é o seu endereço na internet.

É com o domínio que seu site pode ser encontrado na internet, e é com ele que podemos criar emails, subsites (em subdomínios), etc.

De acordo com a wikipédia:

"Domínio é um nome que serve para localizar e identificar conjuntos de computadores na Internet. O nome de domínio foi concebido com o objetivo de facilitar a memorização dos endereços de computadores na Internet. Sem ele, teríamos que memorizar uma sequência grande de números.

Pelas atuais regras, para que o registro de um domínio seja efetivado, são necessários ao menos dois servidores DNS conectados à Internet e já configurados para o domínio que está sendo solicitado.

O registro de domínios no Brasil é feito pelo site REGISTRO.BR do Comitê Gestor da Internet Brasileira. Para registrar um domínio, é necessário ser uma entidade legalmente representada ou estabelecida no Brasil como pessoa jurídica (Instituições que possuam CNPJ) ou física (CPF) que possua um contato em território nacional"

No Brasil há dezenas de empresasque podem fazer a intermediação do registro de domínio, mas o que todas fazem é registrar junto ao Registro.BR, tirando dos clientes o ônus de ter de configurar os domínios para uso com seus websites.